K1nA

^plog a = n <---> pⁿ = a

Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1

Sifat-sifat logaritma :
1. ^plog ( ab ) = ^plog a + ^plog b
2. ^alog aⁿ = n
3. ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b
4. ^plog 1 = 0
5. ^plog aⁿ = n . ^alog a
6. ^plog a . ^alog q = ^plog q
7. ^pnlog a^m = m/n ^plog a
8. ^plog p = 1
9. P^{plog a} = a

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   [log 7 maksudnya ¹⁰log 7 ]
2. logⁿx adalah cara penulisan untuk (logx)ⁿ Bedakan dengan log xⁿ = n log x

Contoh soal :

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125

Pembahasan
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

Pembahasan
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
= ²²log 2³ + ³³log 3²
= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

²³log 2² + ³³log 3⁻²
= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Pembahasan
a) ^√2log 8
= ^21/2log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^31/2log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²

Pembahasan
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Tentukan nilai dari ⁶log 14

Pembahasan
²log 7 = a
^{log 7}/ _{log 2} = a
log 7 = a log 2

²log 3 = b
^{log 3} / _{log 2} = b
log 3 = b log 2

⁶log 14 = ^{log 14}/_log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _{^_________} = ^{________________} = ^{__________________} = ^{________________} = ^_________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8
                      
Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
²log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan ²log 2³ . Ingat rumus ^alog a^b = b jadi

 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
√( 12 x + 4) = 2³
√( 12 x + 4)  = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari ³log ⁵log 125
Pembahasan
³log ⁵log 125 = ³log ⁵log 5³
= ³log 3 = 1
Soal No. 10
Diketahui  ²log 3 = m dan  ²log 5 = n . Tentukan nilai dari ²log 90
Pembahasan
               log 3     
²log 3 = _{^_______} = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2
               log 5     
²log 5 = _{^_______} = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2
                  log 3². 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2       
²log 90 = _{^{___________________}} =  ^{______________________________}
                    log 2                                     log 2
                   2 m log 2 + n log 2  + log 2       
²log 90 = _{^{_________________________________________}} =  2 m + n + 1
                                    log 2                             
Soal No. 11
Nilai dari


A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:


Soal disederhanakan menjadi


Soal No. 12
Nilai dari


A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat yang sama:


Diperoleh hasil